速成抢救考研数一·概统·一维随机变量及其分布

2023-07-29 15:05:01 考研全封闭培训 5

[摘要]

今日开更概率论与数理统计的速成抢救系列一维的是二维的简单版本和基础。常考题型有分布或分布函数判别、分布或分布函数性质讨论、利用分布或分布函数性质算数（包括计算概率、求解相关参数）、求分布或分布函数这四...

今日开更概率论与数理统计的速成抢救系列

一维的是二维的简单版本和基础。常考题型有分布或分布函数判别、分布或分布函数性质讨论、利用分布或分布函数性质算数（包括计算概率、求解相关参数）、求分布或分布函数这四类题型。这四类题型并不相互孤立，也可能联合考察或者联合其他章节考察。

首先明确什么是“分布”，“分布”通常指分布律，连续版本的分布律叫概率密度，离散版本的分布律叫分布列。分布律的

在随机变量上的顺序累积叫分布函数，连续版本的分布函数是概率密度的变上限积分，离散版本的分布函数是分布列级数和。

题型一、分布判别

结论：

如上，分布函数的充要条件有4条，概率密度有两条，都是比较显而易见的。分布函数及其相应的概率密度分别是导数与积分的关系

接下来我们还要记俩结论：

作为初学者，猛一看似乎这事比较贵，咋取最大就连乘了？实际上其思想是比较经典的“分步用乘法”。

数一2002、二（5）

这个首先ac一看就溢出了，直接排除，对于b则可能萎缩而不能归一也排除，现在看d为啥是对的。

另外，分布函数还有个归一化叠加定理：

而概率密度有形式完全一致的叠加定理：

分布函数、概率密度的归一化叠加定理也是一个充分判据，显然该题中cd选项都撞枪口了

数一2011、一（7）

易得a撞枪口错误，bc不明朗没有相关定理，而d选项可以凑个全微分[f1(x)f2(x)]，即为一个概率密度。

2008、一、（7）

这个也明显选a，同分布意思是俩都是f(x)，别弄岔了啊

为啥没有判别分布列的呢，因为我们目前学的分布列都是简单的短数列，没啥考头。所以判别分布律或分布函数有考头的就是上述的概率密度及其分布函数

题型二、求分布律和分布函数并讨论其性质

这事的重点是性质，那求的工作量要减少，就得上结论，常见12种类型分布

题型三、利用分布或分布函数性质算数（包括计算概率、求解相关参数）

对于计算分段点的概率，一般用右连续

对于常见分布类型，则可以用公式，而且相关参数也有公式。

题型四、求一维随机变量的分布

有很多小伙伴反应学到这里，单纯的概率论似乎就开始鬼了。没错，此考点是考研数学中的重点和难点。

2006、22

分析：首先猛一看，第一问让求随机变量函数的分布，且y=x2非单调，所以用不上单调函数公式法，一般只能用分布函数法。

基本方法：分布函数法（这个名鬼，没想到其他好名字，毕竟是定义级方法）

1）确定y=g（x）的值域，也就是p（g(x)<=y）的定义域，这个确定定义域的时候从分布函数f（y）为0的点作起点，为1的点作终点。

2）将y用x表达，把p（y<=y）换成p（g(x)<=y），反解出x=g^-1(y)

3）分段求分布函数。上一步将y用x表达的目的就是为了用给出的x分布函数来分段求和

这个积分的上下限就是各分段点

4）求出分布函数来再求导即为概率密度

二维随机变量分布中y是x的函数，所以可以降维成1维随机变量x的分布

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